Törtek közös nevezőre hozása
Törtek összeadását és kivonását akkor lehet könnyen elvégezni, ha a törtek nevezője, azaz az alsó része azonos.
Tehát ha a törtek nevezője azonos, akkor úgy kell összeadni őket, hogy a felső részeket összeadjuk, az alsó részt pedig változatlanul hagyjuk. A nevezőket nem adjuk össze!
Ha a nevezők különböznek, át kell alakítani a törteket úgy, hogy nevezőik azonosak legyenek. Ezt hívják közös nevezőre hozásnak.
Ehhez a törteket úgy kell bővíteni, hogy minden nevező egyenlő legyen. Bővítéskor a törtek felső és alsó részét is szorozzuk ugyanazzal a tetszőleges egész számmal.
Most nézzünk egy példát arra, hogy egy törtet hogyan bővíthetünk!
Közös többszörös
Két tört közös nevezőjét megkereshetjük úgy, hogy felírjuk a nevezők többszöröseit, azaz sorban beszorozzuk 2-vel, 3-mal, 4-gyel stb.
Nézzünk erre egy példát!
A nevezők:
18 és 15
18 többszörösei:
| 18 • 2 = 36 | 18 • 4 = 72 |
| 18 • 3 = 54 | 18 • 5 = 90 |
18 • 6 = 108
stb. |
15 többszörösei:
| 15 • 2 = 30 | 15 • 4 = 60 |
| 15 • 3 = 45 | 15 • 5 = 75 |
15 • 6 = 90
stb. |
Addig írjuk fel a többszörösöket, amíg találunk két azonosat.
Itt például a 90 szerepel a 18 és a 15 többszörösei között is. Itt tehát a közös nevező a 90 lesz.
A 18-at 5-tel szorozva 90-et kapunk, ezért az első tört nevezőjét
5-tel bővítjük, azaz:
A 15-öt 6-tal szorozva 90-et kapunk, ezért a második tört nevezőjét
6-tal bővítjük, azaz:
